La Educación

¿Ciencias y letras? ¿Por qué nos empeñamos en separar disciplinas? ¿Por qué seguir insistiendo en el falso mito de las dos culturas? Recordemos que la primera acepción de la palabra cultura en el diccionario de la RAE es la siguiente: Conjunto de conocimientos que permite a alguien desarrollar su juicio crítico. Saber razonar, desarrollar la creatividad y adquirir un pensamiento crítico son parte de la educación y la cultura y, en esta tarea, las ciencias y las letras deben aportar sus especiales particularidades, sin prejuicios ni recelos, sin enfrentamientos, complementándose.

En las siguientes líneas quiero dar unos pocos ejemplos de cómo la literatura bebe de las matemáticas, y de cómo algún teorema matemático se ha basado en estructuras poéticas. Se pueden aprender ciencia leyendo una novela, y un texto literario puede enriquecerse, por ejemplo, a través de un toque matemático. 

¿Empezamos?

Es muy habitual afirmar que cualquier civilización (incluso extraterrestre) podría comunicarse a través de las matemáticas, que tendrían la particularidad de ser un lenguaje universal. El protagonista de El Planeta de los Simios de Pierre Boulle utiliza precisamente esta técnica para captar la atención de Zira, la mona científica de la historia:

¿Cómo no se me había ocurrido utilizar este medio tan sencillo? Tratando de recordar mis estudios escolares, tracé sobre el carné la figura geométrica que ilustra el teorema de Pitágoras. No escogí este tema por casualidad. Recordé que, en mi juventud, había leído un libro sobre empresas del futuro en el que se decía que un sabio había empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos.

Así, el astronauta John Brent consigue establecer contacto con la científica, que lo descubre como un ser inteligente gracias a sus conocimientos de geometría.

¿Qué sería de Gulliver en la historia de Jonathan Swift sin algunos conocimientos del cálculo de proporciones? Su relación volumétrica respecto a la de los liliputienses aparece calculada de manera explícita en la novela:

[…] el Emperador estipula que se me conceda una cantidad de comida y bebida suficiente para mantener a 1.728 liliputienses. Algún tiempo después, habiendo preguntado a un amigo de la Corte cómo se las arreglaron para fijar una cifra tan concreta, me dijo que los matemáticos de su Majestad, tras medir la altura de mi cuerpo usando un cuadrante y descubrir que era más grande que el suyo en la proporción de doce a uno, concluyeron por la semejanza de sus cuerpos que el mío debía contener, al menos, 1.728 de los suyos y consecuentemente requeriría tanto alimento como se necesitaba para mantener el mismo número de liliputienses.

Observemos, por si alguien no se ha dado cuenta, que 1.728 es precisamente 12 x 12 x 12.

En la obra de Julio Verne abundan las referencias científicas. En La isla misteriosa el ingeniero Cyrus Smith da una magnífica, y bien razonada, lección de geometría: utiliza como parte importante de la trama el teorema de Tales de proporcionalidad de triángulos:

Había que completar los elementos de las observaciones de la víspera, mediante la medición de la altitud de la meseta panorámica sobre el nivel del mar. […] Acabo de construir dos triángulos semejantes, ambos rectángulos. El primero, el más pequeño, tiene por lados la vara perpendicular y la línea entre la estaca y la base de la vara, y por hipotenusa, mi radio visual. El segundo, tiene por lado la muralla perpendicular cuya altura queremos medir y la distancia de su base a la vara, y por hipotenusa, también mi radio visual, que prolonga la del primer triángulo. […] Cuando hayamos medido las dos primeras distancias conociendo la altura de la vara, no tendremos más que hacer un cálculo de proporción para saber la altura de la muralla, sin tener que medirla directamente.

Pasemos a la poesía. Se piensa que el trovador provenzal Arnaut Daniel fue el creador de una forma poética denominada sextina; siendo su Lo ferm voler qu’el cor m’intra  la primera sextina de la historia de la literatura. Una sextina es un poema formado por seis estrofas de seis versos cada una de ellas, que finaliza con una contera de tres versos. Cada línea pertenece a uno de los seis grupos de rimas identidad de acuerdo con el esquema:

ABCDEF – FAEBDC – CFDABE – ECBFAD – DEACFB – BDFECA – ECA;

es decir, solo hay seis palabras que riman (las hemos denotado A, B, C, D, E y F; dependerán de cada poema) que se intercambian según se indica arriba. En términos matemáticos se trata de una permutación de orden seis, es decir, cuando se hacen seis iteraciones (y no antes), se reencuentran las palabras de rima en su forma original. Observar que, en cada cambio de estrofa, la palabra que ocupaba el sexto lugar pasa al primero, la que se situaba en el primero va a parar al segundo lugar, la que iba en el quinto puesto se traslada al tercero, la que ocupaba la segunda posición pasa a la cuarta, la que estaba en la cuarta va a parar a la quinta y, finalmente, la palabra situada en tercer lugar pasa a ocupar el sexto lugar de la estrofa.

El escritor Raymond Queneau se preguntó si era posible generalizar la estructura de la sextina, reemplazando 6 por n, para escribir un poema de n estrofas, cada una formada por n versos, todos terminados por las mismas n palabras, intercambiadas por una permutación de orden n, generalizando la configuración inventada por el trovador. Queneau enunció y demostró un bello teorema, usando la teoría matemática de congruencias, afirmando que no siempre es posible escribir una n-nina y determinando para que valores de n un tal poema se puede construir: no es posible por ejemplo, componer 4-inas, 7-inas, 8-inas, 9-inas, 10-inas, 12-inas…

¿Sigues pensando que las matemáticas y la literatura no se dan la mano? Innovar es también atreverse a salir de nuestro cascarón protector para cruzar fronteras y aprender de manera diferente. Lo importante, como explica de manera exquisita Gabriel Celaya, es educar mezclando, con criterio, ingredientes diversos:

Educar es lo mismo

Que poner motor a una barca…

Hay que medir, pesar, equilibrar…

… y poner todo en marcha.

Para eso,

Uno tiene que llevar en el alma

Un poco de marino…

Un poco de pirata…

Un poco de poeta…

y un kilo y medio de paciencia

Concentrada.

Pero es consolador soñar

Mientras uno trabaja,

Que ese barco, ese niño

Irá muy lejos por el agua.

Soñar que ese navío

Llevará nuestra carga de palabras

Hacia puertos distantes,

Hacia islas lejanas.

Soñar que cuando un día

Esté durmiendo nuestra propia barca,

En barcos nuevos seguirá

Nuestra bandera

Enarbolada.